GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ

Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu.
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương ứng.
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm


+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động.
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất điểm:
Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm  đã cho.
Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện


Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm

Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị.

Xin đưa ra một số ví dụ:

Bài toán 1

Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s2. Trong lúc buồng đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau đó của buồng và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây treo bị đứt. Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó là lúc vật rơi chạm sàn thang.
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt.
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a

+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có
F – Mg = Ma1, suy ra


+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0.
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là

;

Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 = -g
Vậy

và

Vật chạm sàn khi
Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s.

Bài toán 2

Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc v0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyển động không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray. Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường ray qua sát ta cũng dễ